Cobb-Douglas Production (Analisis Pendekatan Ekonomi Mikro dan Ekonomi Makro)

Dini Junanti

Hilman Fauzi Nugraha

Abstraksi

Kegiatan produksi merupakan trilogi (Konsumsi, Distribusi, dan Produksi) kegiatan yang secara niscaya senantiasa menjelma dalam suatu perekonomian. Proses ini senantiasa menjadi salahsatu indicator dalam assessment (Penilaian) perjalanan suatu ekonomi pada waktu dan wilayah tertentu. Walau terkesan bersifat mikro, akan tetapi jika dihitung secara agregat (keseluruhan) maka akan menghasilkan nilai kauntitatif yang makro. Berkaitan dengan paradigma teori ekonomi makro, sesungguhnya teori produksi dapat dilihat dari nilai akhir suatu output yang dimaksimalkan dalam suatu perekonomian yaitu melalui PDB ataupun PNB, yang selanjutnya dikategorikan seabagi suatu pertumbuhan ekonomi. Meteode kuantitatif (matematis) untuk mengejaweantahkan pemahaman diatas mengenai teori produksi baik yang bersifat mikro ataupun makro telah banyak digunakan, akan tetapi diantara banyak metode tersebut belum mewakili seluruh variable yang seyogyanya berpengaruh terhadap teori tersebut. Maka oleh karena itu dibutuhkan suatu metode yang mampu mengejawantahkan kegiatan ini dalam sebuah model atau fungsi didasarkan pada variabel-variabel yang mempengaruhinya. Dalam tulisan ini akan dibahas tentang fungsi produksi dengan menggunakan analisa Cobb-Douglas Production, dengan analisis pendekatan Ekonomi Mikro dan Ekonomi Makro.

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Fungsi produksi adalah hubungan fisik antara masukan prosuksi (Input) dan Produksi (output). Analisis fungsi produksi sering dilakuakn oleh para peneliti, akarena mereka menginginkan informasi bagaimana sumber daya yang terbatas seperti tanah, teaga kerja dan modal dapat dikelola dengan baik agar produksi maksimum dapat diperoleh.

Dalam praktek, penggunaan masukan produksi tersebut masih dipengaruhi oleh factor lain diluar control manusia, misalnya, serangan hama penyakit dan iklim. Oleh karena itu, dalam fungsi produksi, dikenal istilah “factor ketidaktentuan (Uncertainty)” dan “risiko (Risk)”. Besarnya tingkatan factor ketidaktentuan ini akan menentukan besarnya risiko yang dihadapi. Bila petani atau pengusaha sulit untuk menduga kapan akan terjadi musibah (misalnya usaha yang dilakukan adalah risky), amak usaha yang dilakuakan adalah berdasarkan konsep ketidaktentuan tadi. Dengan demikian, bila seseorang akan melakukannya pendugaan dengan menggunakan fungsi produksi pada usaha yang demikian, maka bentuk fungsi produksinya adalah under risk. Bentuk fungsi yang demikian, juga telah dikembangkan oleh para peneliti, misalnya, Anderson, Dillon, dan Hardaker (1997).

Dalam keadaan dimana factor ketidaktentuan dan risiko dianggap tidak terlalu besar pengaruhnya, maka penggunaan analsis fungsi produksi deterministic akan menghasilkan dugaan yang mungkin relative baik. Bila bentuk fungsi produksi yang sesuai dengan problematic dalam sesuatu usaha itu diketahui, maka sebenarnya fungsi tersebut sudah dapat dipakai untuk mendapatkan berbagai informasi, antara lain: menentukan kombinasi masukan (input) produksi mana yang baik ; dan sampai sebesar berapa masukan produksi tersebut berpengaruh terhadap produksi yang diperoleh.

Maka oleh karena itu dibutuhkan suatu metode analisis yang mampu melibatkan variable-variabel yang dirasa sulit untuk diamsukkan dalam suatu fungsi atau persamaan menjadi layak dan perlu diperhatikan. Makas sesungguhnya analisis fungsi Cobb-Douglass merupakan metode analisis yang akan menerangkan dan mengejawantahkan suatu bentuk persamaan dilihat dari hubungan dan pengaruhnya antara varaibel Independent (Bebas) dengan variable Dependent (Tidak bebas).

I.2 Rumusan Penulisan

Tulisan ini akan membahas beberapa topik yang berkaitan dengan salahsatu bahasan utama mata kuliah Teori Ekonomi Makro II yaitu Cobb-Douglas Production (analisa Teori ekonomi mikro dan ekonomi makro) dengan cakupan dibawah ini :

1. Pemahaman fundamental tentang teori fungsi produksi
2. Pendekatan teori fungsi produksi dari berbagai model matematika
3. Fungsi produksi Cobb-Douglas ; Sebuah pembahasan dasar dan khusus
4. Metode statistika pembahasan fungsi produksi Cobb Douglas ; Dari Teori ke Praktek
5. Fungsi produksi dalam ekonomi mikro disandingkan dalam tataran pembahasan ekonomi makro

I.3 Tujuan Penulisan

Tulisan ini dibuat untuk memenuhi tugas akhir mata kuliah Teori Ekonomi Makro II dengan dosen pengampu bapak Sujana, S.E, M.M dan sedikitnya memberikan tambahan pengetahuan bagi rekan-rekan semata kuliah lainnya ataupun memberikan pealtihan bagi penulis dalam menghasilkan sebuuah karya yang baik sesuai dengan harapan besar semuanya.

I.4 Metodologi Penulisan

Tulisan ini dibuat dalam bentuk makalah yang persuasive yakni penulis hanya menyampaikan atau memberikan pemaparan mengenai tema/topic yang menajdi bahasan denagn bersumber dari beberapa kajian pustaka yang telah ada.

BAB II

PEMBAHASAN

II.1 Pemahaman Fundamental Tentang Teori Produksi

Sebelum menginjak kepada pembahasan tentang teori produksi dengan metode Cobb-Douglas, maka dalam pembahasan pertama akan diungkap terlebih dulu mengenai pemahaman dasar tentang teori produksi.

Proses teori produksi sesungguhnya terjadi dalam alur proses terjadinya kegiatan ekonomi, baik kegiatan ekonomi dalm ruang lingkup mikro (kecil) atau ruang lingkup yang makro (besar). Proses produksi merupakan suatu tindakan yang dilakukan oleh stakeholders ekonomi (dalam hal ini firm / perusahaan) dengan mengoptimalkan Input untuk memaksimalkan output. Berkaitan dengan eksistensi input diatas, maka input tersebut sesungguhnya didapat dari stakeholders ekonomi yang lain (dalam hal ini Households / Rumah tangga ). Dan ini merupakan gambaran kecil proses prosuksi dalam ranah ekonomi mikro, yang hanya melibatkan dua stakeholders ekonomi saja.

Berbeda halnya dalam ranah ekonomi makro, proses produksi melibatkan dua Stakeholders (pelaku ekonomi) lainnya yaitu Government (Pemerintah) dan Rest of the World (Luar negeri), paparan diatas dapat dideskripsikan dalam gambar dibawah ini :

Gambar 1

The Map of the Economy and Function Production Position[4]

Selanjutnya, dalam pembahasan ekonomi mikro yang berkaitan dengan teori produksi maka terdapat istilah Factor-Faktor Produksi dan Fungsi Produski. Faktor-Faktor Produksi dalam teori produksi diartikan sebagai Fungsi yang menunjukkan output tertinggi yang dapat diprosuksi perusahaan untuk setiap kombinasi input tertentu. Sedang Fungsi Produksi adalah Suatu Fungsi yang menunjukkan output (keluaran) terbesar yang dihasilkan perusahaan untuk setiap kombinasi Input tertentu.

Penjelasan diatas biasanya diturunkan dalam bentuk sebuah rumusan dibawah ini :

Q = f (K,L)

Diketahui :

Q : Output yang dihasilkan

K : Input Produksi (Capital)

L : Input Produksi (Labour)

II.2 Fungsi Produksi ; Tinjauan Model matematika (Pendekatan Lain)

Fungsi produksi telah banyak digunakan dalam metode analisis matematika, karena begitu sulitnya proses ini jikalau diejawantahklan melalui pendekatan kualitatif (non matematis). Dibawah ini akan disampaikan pendekatan model matematika untuk fungsi produksi yaitu model matematika fungsi linear dan non linear.

Gambar 2 Fungsi Produksi Linear vs Non Linear

Penjelasan Gambar :

Gambar 1 mendeskripsikan tentang teori produksi dalam model fungsi linear. Dijelaskan bahwa dalam model ini fungsi produksi akan berjalan linear (tegak lurus) membentuk kurva ke atas (up word Sloping), artinya ketika input produksi (dalam hal ini capital atau tenga kerja) ditambah atau bertambah banyak maka efek yang terjadi adalah bertambahnya output produksi sampai kapanpun. Hal ini terjadi kerena dalam funsgi linear tidak dimasukkannya variable exogenous lain yang sekiranya akan berpengaruh terhadap fungsi produksi tersebut.

Gambar 2 mendeskripsikan tentang teori produksi dalam model funsgi non linear. Dijelaskan bahwa daalm model ini, fungsi produksi akan berjalan seperti halnya dalam fungsi linear yakni membentuk kurva ke atas (Up Word Sloping), akan tetapi pada suatu titik (dibaca kondisi atau situasi) akan terjadi Diminishing (penurunan) dari suatu produksi, yang biasa disebut The law of Diminishing Production. Artinya ketika suatu proses produksi menambah Input dalam kondisi tertentu maka akan meneikkan output produksi, akan tetapi pada suatu kondisi pula ketika input produksi ditambah dengan dalih ingin memaksimalkan output produksi sedang tidak diperhatikkannya variable exogenous seperti upah atau uang lainnya maka input produksi tadi akan membengkak menjadi beban (biaya) abru untu proses produksi, akhirnya output yang dihasilkan malah menjadi menurun

II.3 Fungsi Produksi Cobb - Douglass

II.3.1 Sejarah Singkat Fungsi Cobb-Douglass

• Fungsi produksi Cobb-Douglas diperkenalkan oleh Cobb, C.W dan Douglass, P.H (1982), dalam artikelnya “A Theory of Production”. Artikel ini dimuat dalam majalah American Economic Review 18, halaman 139-165.

• Sejak itu fungsi Cobb-Douglas dikembangkan oleh peneliti sehingga namanya bukan saja “fungsi produksi”, tetapi juga yang lain, yaitu “fungsi biaya dan fungsi keuntungan”. Hal ini menunjukkan bahwa fungsi Cobb-Douglas memang dianggap penting

II.3.2 Definisi dan ruang Lingkupnya

Fungsi Cobb-Douglas adalah suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel, dimana variabel yang satu disebut dengan variabel dependen (yang dijelaskan/Y), dan yang lain disebut variabel independen (yang menjelaskan/X). (Soekarwati,1993)

Dalam fungsi produksi, maka fungsi produksi Cobb-Douglas adalah suatu fungsi produksi yang ingin memperlihatkan pengaruh input yang digunakan dengan output yang diinginkan. Pentingnya pendugaan menggunakan EKONOMETRIKA (Ekonomi, Matematika, Statistika)

II.3.3 Pentingnya Analisis Ekonometrika

II.3.3.1 Analisis regresi

Analisis regresi adalah analisis yang digunakan untuk menelaah arah dan kekuatan hubungan 2 variabel yang mungkin mempunyai hubungan sebab akibat, dan peramalan/ pendugaan yang berimplikasi mendekati nilai tengah populasi.

Analisis regresi ada beberapa macam yaitu :

1. Regresi linier atau lurus

adalah hubungan antara y dan x yang hanya terdiri dari satu variabel saja atau berpangkat satu. Persamaan fungsi linier dapat dituliskan sebagai berikut:

Ŷ = a + bx + e

Penjelasan ;

Dimana ;

a = Intercep b = kemiringan

Ŷ = untuk membedakan antara nilai ramalan dengan nilai pengamatan

e = error/kesalahan dalam persamaan / error diharapkan sekecil mungkin

Rumus :

b. Regresi Berganda

adalah suatu alat analisis yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara y dengan beberapa variabel x. Persamaan regresi berganda dapat dituliskan sebagai berikut :

Ŷ = b0 + b1x1 + b2x12 + e

Setiap pengamatan memenuhi hubungan sebagai berikut :

Ŷ = b0 + b1x1 + bix1i + bix2i + ei

Rumus :

c. Regresi bila variabelnya tidak linier maka dijadikan parameter linier

Penyelesaian hubungan antara y dan x adalah sebagai berikut :

Persamaan dalam Fungsi produksi Cobb Douglas

Y = axibix2b2eu

Ln Y = ln a + b1ln X1 + b2ln X2 + ln e

Misalnya : Z = lnY

α = ln a

X11 = ln X1

X22 = ln X2

μ = ln e

Karena penyelesaian fungsi Cobb Douglass harus diubah bentuk fungsinya menjadi fungsi linier, maka ada persyaratan yang harus dipenuhi sebelum menggunakan persamaan tersebut :

1. Tidak ada nilai pengamatan yang bernilai nol sebab logaritma dari nol adalah suatu bilangan yang besarnya tidak diketahui

2. Dalam fungsi produksi,perlu asumsi bahwa tidak ada perbedaan tehnologi dalam setiap pengamatan, ini artinya kalau fungsi produksi yang dipakai dalam pengamatan memerlukan lebih dari satu model, maka perbedaan tersebut terletak pada intersep dan bukan pada kemiringan (slope) model tersebut

3. Tiap variabel x adalah perfect competition

4. Perbedaan lokasi seperti iklim adalah tercakup pada faktor kesalahan u (disturbance term)

II.3.4 Alasan Pokok, Mengapa Fungsi Cobb-Douglas Lebih Banyak Dipakai Peneliti

3 Alasan Pokok, mengapa Fungsi Cobb-Douglas lebih banyak dipakai peneliti, antara lain:

1. Penyelesaian fungsi Cobb-Douglas relatif lebih mudah dibandingkan dengan fungsi produksi
2. Hasil pendugaan garis melalui fungsi Cobb-Douglas akan menghasilkan koefisien regresi yang sekaligus juga menunjukkan elstisitas
3. Besaran elastisitas tersebut sekaligus menunjukkan tingkat besaran Return to Scale

Data, data yang dipakai mempunyai limitasi yang penting dalam penggunaan fungsi cob douglas antara lain :

1. data harga yang dipakai pada fungsi cobb douglas apabila menggunakan data cross section harus mempunyai nilai variasi yang cukup. Kenyataan data harga input didasarkan pada harga pemerintah yang cenderung konstan dan variasinya kecil

2. pengukuran data yang dilakukan agak sulit seperti upah tenaga kerja apakah upah riil atau diluangkan

3. data tidak boleh ada nilai nol atau negatif karena nilai logaritma dari nol atau negatif adalah tidak terhingga

Asumsi, penggunaan asumsi harus tepat dan sesuai seperti asumsi penggunaan tehnologi dianggap netral yang artinya intercept bisa berbeda, tetapi slope garis penduga cobb douglas dianggap sama padahal belum tentu tehnologi didaerah penelitian sama.

Soekartawi (1993) menyatakan Return to scale (RTS) digunakan untuk mengetahui apakah kegiatan dari usahatani tersebut mengalami kaidah increasing, constan atau decreasing return to scale serta dapat menunjukkan efisiensi produksi secara tehnis. Ada tiga alternatif yang bisa terjadi dalam RTS, yaitu :

1. Decreasing return to scale, apabila (b1 + b2) <>

2. Constant return to scale, apabila (b1 + b2) = 1, artinya bahwa proporsi penambahan faktor produksi akan sama dengan proporsi penambahan produksi

3. Increasing return to scale, apabila (b1 + b2) > 1, artinya bahwa proporsi penambahan produksi melebihi proporsi penambahan faktor produksi

II.3.5 Contoh Pengaplikasian Analisis Fungsi Produksi Cobb-Douglass

Penelitian yang dilakukan oleh Ati Haryati

judul

“Analisis pendapatan dan efisiensi penggunaan factor-faktor produksi pada usahatani jagung hibrida varietas pioneer dan cargil di Situbondo”

Didapat hasil perhitungan sebagai berikut :

Ln Y = 4.599 + 0.089 ln X1 -0.006 X2 - 0,004 ln X3 + 0,014 ln X4 + 0,787 ln X5

Deskripsi :

Variabel	Koefisien regresi (bi)	Salah baku (Sbi)	t hitung
Intercep Benih (X1) Pupuk urea (X2) Pupuk KCL (X3) Pupuk ZA (X4) Tenaga kerja (X5) F hitung R2 ∑ bi	4,599 0.089 -0.006 -0.004 0.014* 0.787* 4.877 0.385 0.88	1,540 0.110 0.008 0.005 0.005 0.280	2,986 0.419 -0.833 -1.031 3.033 2.808

II.3.6 Kelemahan Fungsi Cobb-Douglass

Akan Tetapi fungsi cobb douglas ini juga mempunyai kelemahan-kelemahan, antara lain :

1. Spesifikasi variabel yang keliru, hal ini menyebabkan nilai elastisitas produksi yang diperoleh negatif atau nilainya terlalu besar atau kecil. Spesifikasi ini akan menimbulkan terjadinya multikolinearitas pada variabel bebas
2. Kesalahan pengukuran variabel, hal ini terjadi bila data kurang valid sehingga menyebabkan besaran elastisitas produksi yang terlalu besar atau kecil.
3. Bias terhadap variabel manajemen. Faktor manajemen merupakan faktor penting untuk meningkatkan produksi karena berhubungan langsung dengan variabel terikat seperti manajemen penggunaan faktor produksi yang akan mendorong besaran elastisitas tehnik dari fungsi produksi ke arah atas. Manajemen ini berhubungan dengan pengambilan keputusan dalam pengalokasian variabel input dan kadang sulit diukur dalam pendugaan fungsi cob douglas
4. Multikolinearitas, dalam fungsi ini sulit dihindarkan meskipun telah diusahakan agar besaran korelasi antara variabel indipenden tidak terlalu tinggi seperti memperbaiki spesifikasi variabel yang dipakai

II.4 Analisis Fungsi Cobb-Douglass : Suatu Penerapan Dalam Ekonomi Makro

II.4.1 Prolog

GDP, Y, is value produced.

GDP can be decomposed:

L = Labor is defined as hours worked.

Main concern in this chapter is productivity

Gambar 3

Production in macroeconomics Worldview

Gambar 4

Income per person, 2003
Groningen Growth & Development Center http://www.ggdc.net

Gambar 5

Productivity

Gambar 6

Employment

II.4.2 Aggregate Production Function

Assume aggregate output can be written as an algebraic function of the aggregate factors.

Technological change over time is represented as a scaling factor, Q_t.

Example: Cobb-Douglas

II.4.3 Macroeconomics Analysis ; Marginal Productivity of Labor

Holding capital constant, the effect on GDP of increasing labor by a small amount. Y = F(L) MPL = ΔY/ΔL

– The slope of the production function

– For very small increases in labor, can be calculated with first derivative of output with respect to labor. MPL = F’(L)

Diminishing returns suggests that if you hold one factor constant, marginal returns are a diminishing function.

Gambar 7

Production Function

Gambar 8

Marginal Productivity Function

II.4.3.1 Advantages of Cobb-Douglas Production Function ; Macroeconomics Analysis

II.4.3.1.1 Constant Returns to Scale

If you increase both capital and labor by a factor of N, then you will also increase output by a factor of N

Implications for Country Size: Output per capita depends only on capital per capita and labor per capita, not on population size itself.

II.4.3.1.2 Labor Productivity is a Function of Technology and the Capital-Labor Ratio

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

Fungsi produksi adalah hubungan fisik antara masukan prosuksi (Input) dan Produksi (output). Analisis fungsi produksi sering dilakukan oleh para peneliti, karena mereka menginginkan informasi bagaimana sumber daya yang terbatas seperti tanah, teaga kerja dan modal dapat dikelola dengan baik agar produksi maksimum dapat diperoleh.

Diantara model fungsi produksi yang menarik adalah fungsi Cobb-Douglass . Fungsi Cobb-Douglass adalah suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel, dimana variabel yang satu disebut dengan variabel dependen (yang dijelaskan/Y), dan yang lain disebut variabel independen (yang menjelaskan/X). dalam model ini variable yang sering muncul, akan tetapi belum mampu dihadirkan dalam model lain coba dimasukkan seperti adanya gangguang hama, musim, dsb. Hal ini membuat model Cobb-Douglass menjadi lebih valid dalam mengemukakan suatu teori.

Pendekatan kuantitatif dengan memasukkan semua variable yang diangap berpengaruh, membutuhkan anlisis matematik, statistic, dan ekonomi. Dalam hal ini dibutuhkannya analisis ekonometrik untuk melengkapi dan menyempurnakan proses pengkajian teori produksi tersebut.

Dalam ranah ekonomi makro, maka teori Cobb-Douglass bisa diaplikasikan dalam teori pertumbuhan ekonomi dengan melihat produktivitas dari suatu perekonomian. Selain model Sollow yang kita ketahui untuk menentukan pertumbuhan ekonomi, dapat pula mengguanakn fungsi Cobb-Douglass. melalui contoh penelitian diatas dengan menggunakan model Cobb-Douglass lebih valid dibanding dengan model lainnya.

Penutup

Demikianlah karya tulis yang kami buat, permohonan maaf yang sebesar-besarnya terlontar dari lubuk hati yang paling dalam karena masih banyaknya kekurangan yang perlu disempurnakan dalam karya ini. Mudah-mudahan apapun yang dihasilkan dan dibuat dapat diterima oleh stakeholders manapun dengan sebaik-baiknya.

Terima kasih yang sedalam-dalamnya kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian karya tulis ini. Semoga bimbingan dan apresiasi semuanya dapat dibalas dengan ganjaran yang sesuai dari sang maha kuasa. Sehingga dalam perjalanan kedepan, kita dapat menghasilkan sebuah karya yang lebih baik dari sebelumnya. Amin!

DAFTAR PUSTAKA

Soekarwati, 1993, Teori Ekonomi Produksi Analisa Fungsi Cobb-Douglass ; Sebuah bahasan khusus

Rahardja, Pratama dan Mandala Manurung, 2003, Pengantar Teori Ekonomi mikro

Rahardja, Pratama dan Mandala Manurun, 2003, Pengantar Teori Ekonomi Makro

www.google.com/cobbdouglass/ppt

---

[1] Tulisan ini ditujukan untuk memenuhi tugas mata kuliah ekonomi makro II dengan dosen pengampu bapak Sujana, M.M

[2] Mahasiswa STEI Tazkia, Jurusan Ilmu Ekonomi Islam Semester V

[3] Mahasiswa STEI Tazkia, Jurusan Ilmu Ekonomi Islam Semester V. dapat dihubungi di email : zielinh@yahoo.com

[4] Andi Irawan, Diambil dalam Persentasi Ekonomi Moneter